درسنامه آموزشی فیزیک (3) دوازدهم علوم تجربی

در فیزیک 1 دیدیم که همهٔ اجسام در هر دمایی که باشند، از خود امواج الکترومغناطیسی گسیل (نشر) می‌کنند که به آن تابش گرمایی گفته می‌شود (شکل ۴-۳).

برای یک جسم جامد، نظیر رشتهٔ داغ یک لامپ روشن، این امواج شامل گستره پیوسته‌ای از طول موج‌هاست. به همین دلیل طیف ایجاد شده در این شرایط را طیف گسیلی پیوسته یا به اختصار طیف پیوسته می‌نامند. بخشی از این طیف که در گستره مرئی طول موج‌ها واقع است در شکل ۴-۴ نشان داده شده است.

تشکیل طیف پیوسته توسط جسم جامد، ناشی از برهم کنش قوی بین اتم‌های سازنده آن است. حال آنکه گازهای کم فشار و رقیق، که اتم‌های منفرد آنها از برهم کنش‌های قوی موجود در جسم جامد آزادند به جای طیف پیوسته، طیفی گسسته را گسیل می‌کنند که شامل طول موج‌های معيّنی است. این طیف گسسته را، معمولاً طیف گسیلی خطی یا به اختصار طیف خطی می‌نامند و طول موج‌های ایجادشده در آن، برای اتم‌های هر گاز منحصر به فرد هستند و سرنخ‌های مهمی را درباره نوع و ساختار اتم‌های آن گاز به دست می‌دهند. دو نمونهٔ آشنا از گازهای کم فشار و رقیق، در لامپ‌های نئون و لامپ‌های جیوه‌ای وجود دارد. شکل ۴-۵ قسمت‌های مرئی طیف‌های خطی این دو گاز را نشان می‌دهد. طول موج‌های مرئی خاصی که اتم‌های این گازها گسیل می‌کنند به تابلوهای نئونی و لامپ‌های جیوه‌ای رنگ‌های مشخصی می‌دهند.

برای تشکیل طیف گسیلی خطی اتم‌های هر گاز نظیر هیدروژن، هلیم، جیوه، سدیم و نئون معمولاً از یک لامپ باریک و بلند شیشه‌ای که حاوی مقداری گاز رقیق و کم فشار است استفاده می‌شود. دو الکترود به نام‌های آند و کاتد در دو طرف این لامپ قرار دارد که به ترتیب به پایانه‌های مثبت و منفی یک منبع تغذیه با ولتاژ بالا وصل‌اند. این ولتاژ بالا، سبب تخلیهٔ الکتریکی در گاز می‌شود و اتم‌هاى گاز درون لامپ شروع به گسیل نور می‌کنند. آزمایش نشان می‌دهد که طیف خطی ایجاد شده و همچنین رنگ نور گسیل شده، به نوع گاز درون لامپ بستگی دارد. در میان طیف گسیلی گازهای مختلف، طیف خطی هیدروژن اتمی هم از جنبهٔ تاریخی و هم از جنبهٔ نظری اهمیت خاصی دارد. طیف خطی این گاز در ناحیهٔ مرئی، شامل یک رشتهٔ منظم از خط‌هایی است که محل آنها در شکل ۴-۶ نشان داده شده است. در سال 1885 میلادی، بالمر، ریاضی دان سوئیسی، رابطه‌ای ساده پیشنهاد کرد که طول موج هر یک از خط‌های شناخته شده مربوط به طیف گسیلی خطی هیدروژن اتمی را به دست می‌داد. این رابطه عبارت است از:

(۲-۴) (معادلهٔ بالمر)  $\lambda =(364/56nm)\frac{{{n}^{2}}}{{{n}^{2}}-{{2}^{2}}}$

که در آن $n\ge 3$ و همواره عددی صحیح است. با قرار دادن $n=3,4,5,6$ در معادلهٔ بالمر، طول موج خط‌های طیف گسیلی اتم هیدروژن در ناحیهٔ مرئی به صورت زیر به دست می‌آید:

(خط قرمز)   $n=3\to {{\lambda }_{1}}=656/20nm$

(خط آبی)   $n=4\to {{\lambda }_{2}}=486/08nm$

(خط نیلی)   $n=5\to {{\lambda }_{3}}=434/00nm$

(خط بنفش)   $n=6\to {{\lambda }_{4}}=410/13nm$

بالمر با تأمل بیشتر روی رابطهٔ ۴-۲، پیشنهاد کرد که ممکن است رشته‌های دیگری از خط‌هایی که تا آن زمان در طیف هیدروژن دیده نشده‌اند وجود داشته باشند. ریدبرگ، فیزیک‌دان سوئدی، در راستای همین موضوع تلاش فراوانی برای کامل‌تر کردن طیف گسیلی خطی هیدروژن انجام داد و در سال 1888 میلادی معادلهٔ بالمر را به صورت زیر اصلاح و بازنویسی کرد:

(۳-۴)    (معادلهٔ ریدبرگ)  $n \gt n'$                      $\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{n{{'}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$

که در آن $R$ ثابت ریدبرگ و مقدار آن برابر $0/010973731{{(nm)}^{-1}}$ است و برای سادگی در محاسبه‌ها، مقدار آن را می‌توان $0/011{{(nm)}^{-1}}$ در نظر گرفت. همچنین $n'$ عدد صحیح مثبتی است که به ازای $n'=2$ رابطهٔ ۴-۲ مربوط به رشتهٔ بالمر به دست می‌آید که در ناحیهٔ مرئی طیف قرار دارد. چندین سال پس از درگذشت بالمر و با اصلاح ابزارها و روش‌های طیف سنجی، امکان کشف گسترهٔ طول موج‌های دیگری در طیف گسیلی گاز هیدروژن به وجود آمد و مشخص شد که به جز رشتهٔ بالمر رشته‌های دیگری در طیف گاز هیدروژن اتمی وجود دارد. در جدول ۴-۱ نام این رشته‌ها، که به ازای مقادیر متفاوت $n'$ آمده‌اند درج شده است.

جدول ۴-۱ رشتۀ خط‌های طیف گسیلی هیدروژن اتمی
نام طیف	تاریخ کشف	مقدار $n'$	رابطۀ ریدبرگ مربوط به رشته	مقدارهای $n$	ناحیۀ طیف
لیمان	$1906-1914$	$1$	$\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$	$2,3,4,...$	فرابنفش
بالمر	$1885$	$2$	$\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$	$3,4,5,...$	فرابنفش و مرئی
پاشن	$1908$	$3$	$\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{{{3}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$	$4,5,6,...$	فروسرخ
براکت	$1922$	$4$	$\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{{{4}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$	$5,6,7,...$	فروسرخ
پفوند	$1924$	$5$	$\frac{1}{\lambda }=R\left( \frac{1}{{{5}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$	$6,7,8,...$	فروسرخ

معادلهٔ ریدبرگ که برگرفته از داده‌های تجربی است، طول موج‌هایی را به دست می‌دهد که هیدروژن اتمی در طیف الکترومغناطیسی گسیل می‌کند. ولی مدل‌های اتمی رایج آن زمان در خصوص اینکه چرا تنها طول موج‌های معیّنی توسط هیدروژن اتمی تابش می‌شود، پاسخی نداشتند. نیلز بور، فیزیک‌دان دانمارکی (1962-1885 م.) با اصلاح مدل اتمی رادرفورد، برای نخستین بار توانست توضیح مناسبی برای طول موج‌های گسستهٔ تابش شده توسط گاز هیدروژن اتمی ارائه دهد. در واقع مدل بور، آغاز راهی برای درک این موضوع بود که چگونه ساختار اتم، طول موج‌های تابش شده را به مقدارهای معیّنی محدود می‌کند.